Kalkulačka rizikovosti

V pondělí 17. ledna začínají ve firmách povinné testování antigenními testy. Má ale takové testování vůbec smysl? Vždyť například po prvním měření ve školách na začátku ledna 2021 bylo mezi dětmi pozitivních výsledků antigenních testů jen velmi málo, a konfirmační PCR testy navíc potvrdily jen třetinu z nich. Znamená to nutně, že se testuje špatnými testy? Že úspěšnost antigenních testů je nižší? A že v blížící se vlně spojené s omikronem nemají smysl? Nikoli. Byť se nám to na první pohled může zdát divné, úspěšnost a smysluplnost antigenu stoupá s počtem reálně nakažených osob.

Zkusme si to vysvětlit na příkladu pašování drog. Na letišti v nejmenované jihoamerické zemi mají speciálně vycvičeného psa, který dokáže identifikovat cestující, co pašují drogy. Narkotika jsou na tamním letišti velkým problémem, neboť se ví, že přibližně každý dvacátý pasažér je převáží. V 98 % případů dobře vycvičený pes v zavazadle drogu ucítí a začne štěkat. Pachy jsou však bohužel komplikovaná věc, a náš pes proto začne štěkat i na pasažéry, kteří žádné drogy nevezou, a to v 8 % takových případů. Jaká je tedy pravděpodobnost, že pasažér u sebe má drogy, když na něj pes štěká? Je to skoro jistota? Nebo spíš půl na půl? Co myslíte? Pokud nejste matematici, možná budete překvapeni, že se jedná o přesně 39% pravděpodobnost. Při své dedukci jste se totiž stali obětí takzvaného paradoxu falešně pozitivních výsledků, který je klíčový pro pochopení výsledků masivního antigenního testování ve školách i ve firmách.

V našem drogovém případě musíme vycházet z předpokladu, že pes denně očichá 95 % nevinných a 5 % drogových kurýrů. Vůči tomuto nastavení pak musíme počítat samotnou úspěšnost psa. Jestliže totiž chápeme, že jeho úspěšnost spočívá v tom, kolik „vyštěkaných“ cestujících jsou skuteční pašeráci, pak také záleží na jejich počtu. Je snadné si představit, že pokud by drogy pašovali všichni, budou to všichni cestující. Pokud by je však nepašoval nikdo, pes se bude vždy mýlit.

U 5 % případů, kdy člověk u sebe drogy mít bude, pes zaštěká v 98 %. Tím pádem bude pravda, že kurýr má u sebe drogy a pes je vyštěkal ve 4,9 % případů. Nicméně pes bude štěkat i v 8 % případů, kdy u sebe člověk drogy mít nebude, respektive v 7,6 % případů. Celkem tak štěká u 12,6 % případů, ale pravdu má jen v 4,9 %. Ve finále tedy „správně“ štěká pouze v 39 % případů.

Když se ale počty pašeráků zvýší, dejme tomu z 5 % na 15 %, výsledky policejního psa – tedy to, v kolika případech štěkání správně upozorňuje na pašeráka – se pochopitelně zlepší.

A přesně na tento problém narážíme při debatě o efektivnosti nasazení antigenních testů ve školách a firmách. Kvalita testů a smysl jejich použití vychází stejně jako u policejního psa ze čtyř typů výsledků, kterých můžeme testem dosáhnout:

 

Podle testu zdravýPodle testu nemocný
Skutečně zdravýSprávně negativní testFalešně pozitivní test
Skutečně nemocnýFalešně negativní testSprávně pozitivní test

 

Úspěšnost testu při zachycování skutečně nemocných vyjadřuje jeho senzitivita. Jestliže má například test senzitivitu 100 %, znamená to, že všechny nemocné skutečně zachytí. Pokud se jedná o 70 % – což je u antigenního testů častější –, pak v 30 % označí nakaženého za zdravého.

Druhým parametrem je specificita testů. Ta říká, v kolika případech test správně určí, že testovaný člověk chorobu nemá. Test, který má specificitu 99 %, nám u 1 % zdravých testovaných lidí chybně řekne, že jsou nakažení.

Představme si, že takovým antigenním testem ověřujeme firmu se 110 zaměstnanci, a to ve chvíli, kdy 10 zaměstnanců už má skutečně covid – což ale nevíme a stav zjišťujeme nedokonalými testy. Tento test identifikuje 7 z 10 nemocných a 3 nepozná (70 % sensitivita). Ze 100 zdravých zaměstnanců pak u jednoho ukáže, že nakažený je, ačkoli to není pravda (99 % specificita).

Je to úspěch? V praxi jde při samotestování ve firmách zejména o to, že nechceme poslat do izolace zbytečně moc lidí a současně potřebujeme vychytat maximum těch, kteří covid mají a mohou jej dále šířit.

V našem příkladu máme osm pozitivních, z toho sedm je skutečně nakažených. Jedna zbytečná izolace tak není velká ztráta. Problém je spíše v tom, že test tři z deseti nakažených nepozná a nechá je na pracovišti. Najednou není problém falešná pozitivita, ale falešná negativita.

V případě falešné negativity, která může vést k dalším nákazám na pracovištích, existuje řešení v podobě častějšího testování. Antigenní test lépe zachycuje nákazu v úzkém intervalu, kdy má nakažený největší virovou nálož. Pokud testujeme ve firmách dvakrát týdně, zvyšuje to pravděpodobnost, že ony tři falešně negativní pracovníky zachytíme za pár dní ve fázi nemoci, kdy budou infekčnější.

BMJ

Rozložení citlivosti antigenních testů (lateral flow test) a PCR testů dle studie Put to the test: use of rapid testing technologies for covid-19

Vraťme se ale k falešné pozitivitě. Jeden falešně detekovaný pozitivní z osmi je docela dobrý výsledek. Náš příklad ale vychází z toho, že covid má reálně 10 % populace, což je spíš extrémní situace. Na začátcích pandemie se skutečný výskyt nemoci totiž pohybuje v desetinách procent a do vyšších procentuálních jednotek se dostává až při svém vrcholu. Pokud by v naší 110členné firmě měl covid pouze jeden člověk, pak ho test se 70% pravděpodobností zachytí, avšak ze 109 lidí nadto vygeneruje minimálně jeden falešně pozitivní výsledek. Reálně by tak pravděpodobnost, že mezi pozitivně testovanými je člověk s covidem, nebyla ani 50 %.

Tento vývoj jsme ostatně nyní sledovali ve školách. Na začátku letošního ledna byla epidemie ještě omezená. Testy proto odhalily relativně málo případů a PCR konfirmace potvrdila jen 33 % z nich. V posledním týdnu ale epidemie rostla, testy odhalily více případů a PCR konfirmace potvrdila 60 %.

Pravděpodobnost, že pozitivní antigenní test vyšel někomu, kdo není nakažený, totiž klesá s incidencí čili s rostoucím počtem nových pozitivně testovaných. Je to vlastně stejné jako s policejním psem. Neboli čím více lidí bude pašovat drogy, tím častěji se pes se svým štěkáním trefí správně.

Kdyby se používaly testy s citlivostí uvedenou v našem příkladu, pravděpodobnost, že pozitivně testovaný je skutečně nakažený, roste z 26 %, kdy je epidemie teprve na začátku a reálně nakažených je pět lidí z tisíce, na takřka 80 % ve vrcholné fázi epidemie, kdy je reálně infikovaných 50 lidí z 1000. Čím je epidemie horší, tím více má antigenní testování smysl a tím více je možné antigenním testům věřit.

>

Vidíme tedy, že s postupujícím rozšířením nákazy funkčnost antigenních testů prudce stoupá. Zejména na vrcholu epidemie je lepší posílat domů do izolace lidi s pozitivním antigenním testem i před konfirmací citlivějším PCR. Ten totiž v době vysokého rozšíření epidemie nákazu často potvrdí. Pokud však do té doby zaměstnavatel nechá pozitivního člověka na pracovišti, může nakazit ostatní. A to tím spíše, že antigenní test zachycuje člověka právě v době vyšší infekčnosti. Celkově se tak může nakazit a ze zaměstnání vypadnout více pracovníků než při opatrnějším přístupu.

Samozřejmě v tom hraje roli i kvalita testů – zejména jejich senzitivita není vždy 70 % jako v našem příkladu, ale velmi se liší. Například v sociálních službách, kde existuje riziko přenosu na cílové skupiny, by se měly používat testy s co nejvyšší sensitivitou a testování by zde mělo probíhat dvakrát týdně. V kritické infrastruktuře, kde chceme omezit její zbytečné výpadky, kvalitní testy také pomohou. Pokud by navíc měli lidé z kritické infrastruktury přednost při potvrzovacích PCR testech, pak by se i menšina falešně pozitivních vracela na pracoviště co nejrychleji.

A pro ty, co si chtějí sami pohrát s možnými parametry antigenních testů, jsme připravili malou interaktivní kalkulačku:

 

 

Autor textu: Josef Šlerka, datový analytik a Dan Prokop, sociolog
Autorka grafiky: Lenka Matoušková